Розв'яжіть =(x/x+2-3/2-x-6x/x^2-4):(x-2)^2-1/x^2+x-2

$$= ( \frac { x } { x + 2 } - \frac { 3 } { 2 - x } - \frac { 6 x } { x ^ { 2 } - 4 } ) : \frac { ( x - 2 ) ^ { 2 } - 1 } { x ^ { 2 } + x - 2 }$$

Обчислити

$$1$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x+2 та 2-x – це \left(x+2\right)\left(-x+2\right). Помножте \frac{x}{x+2} на \frac{-x+2}{-x+2}. Помножте \frac{3}{2-x} на \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\frac{x\left(-x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}-\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}-\frac{6x}{x^{2}-4}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x\left(-x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(-x+2\right)} і \frac{3\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(-x+2\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\frac{x\left(-x+2\right)-3\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}-\frac{6x}{x^{2}-4}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

Виконайте множення у виразі x\left(-x+2\right)-3\left(x+2\right).

$$\frac{\frac{-x^{2}+2x-3x-6}{\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}-\frac{6x}{x^{2}-4}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

Зведіть подібні члени у виразі -x^{2}+2x-3x-6.

$$\frac{\frac{-x^{2}-x-6}{\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}-\frac{6x}{x^{2}-4}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

Розкладіть x^{2}-4 на множники.

$$\frac{\frac{-x^{2}-x-6}{\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}-\frac{6x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел \left(x+2\right)\left(-x+2\right) та \left(x-2\right)\left(x+2\right) – це \left(x-2\right)\left(x+2\right). Помножте \frac{-x^{2}-x-6}{\left(x+2\right)\left(-x+2\right)} на \frac{-1}{-1}.

$$\frac{\frac{-\left(-x^{2}-x-6\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{6x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{-\left(-x^{2}-x-6\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} і \frac{6x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\frac{-\left(-x^{2}-x-6\right)-6x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

Виконайте множення у виразі -\left(-x^{2}-x-6\right)-6x.

$$\frac{\frac{x^{2}+x+6-6x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

Зведіть подібні члени у виразі x^{2}+x+6-6x.

$$\frac{\frac{x^{2}-5x+6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{x^{2}-5x+6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.

$$\frac{\frac{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

Відкиньте x-2 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\frac{x-3}{x+2}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}.

$$\frac{\frac{x-3}{x+2}}{\frac{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}}$$

Відкиньте x-1 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\frac{x-3}{x+2}}{\frac{x-3}{x+2}}$$

Розділіть \frac{x-3}{x+2} на \frac{x-3}{x+2}, помноживши \frac{x-3}{x+2} на величину, обернену до \frac{x-3}{x+2}.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}$$

Відкиньте \left(x-3\right)\left(x+2\right) у чисельнику й знаменнику.

$$1$$

Розкласти на множники

$$1$$