Розв'яжіть =x^2+6x-2

$$= { x }^{ 2 } +6x-2$$

Розкласти на множники

$$\left(x-\left(-\sqrt{11}-3\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}-3\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x-2=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8}}{2}$$

Додайте 36 до 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{44}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 44.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{2} за додатного значення ±. Додайте -6 до 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-6}{2}$$

Розділіть -6+2\sqrt{11} на 2.

$$x=\sqrt{11}-3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{11} від -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-6}{2}$$

Розділіть -6-2\sqrt{11} на 2.

$$x=-\sqrt{11}-3$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -3+\sqrt{11} на x_{1} та -3-\sqrt{11} на x_{2}.

$$x^{2}+6x-2=\left(x-\left(\sqrt{11}-3\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{11}-3\right)\right)$$

Обчислити

$$x^{2}+6x-2$$