Розв'яжіть = ∫ 5+2x+1/x wrt x

$$= \int 5 + 2 x + \frac { 1 } { x } d x$$

Обчислити

$$\ln(|x|)+x^{2}+5x+С$$

Покрокове розв’язання

Інтегруйте суму почленно.

$$\int 5\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$\int 5\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Знайдіть Інтеграл 5 за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$5x+2\int x\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x з \frac{x^{2}}{2}. Помножте 2 на \frac{x^{2}}{2}.

$$5x+x^{2}+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Скористайтеся \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) зі списку загальних інтеграли, щоб отримати результат.

$$5x+x^{2}+\ln(|x|)$$

Якщо F\left(x\right) – це первісна f\left(x\right), а набір всіх antiderivatives f\left(x\right) надано F\left(x\right)+C. А потім додайте константи C\in \mathrm{R} інтеграції до результату.

$$5x+x^{2}+\ln(|x|)+С$$

Диференціювати за x

$$2x+5+\frac{1}{x}$$