Розв'яжіть =x/15+x^2

$$= \frac { x } { 15 + x ^ { 2 } }$$

Диференціювати за x

$$\frac{15-x^{2}}{\left(x^{2}+15\right)^{2}}$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної частки функцій

Для будь-яких двох диференційовних функцій похідна їхньої частки дорівнює дробу: різниця добутку знаменника на похідну чисельника та добутку чисельника на похідну знаменника, розділена на квадрат знаменника.

$$\frac{\left(x^{2}+15\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+15)}{\left(x^{2}+15\right)^{2}}$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+15\right)x^{1-1}-x^{1}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}+15\right)^{2}}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$\frac{\left(x^{2}+15\right)x^{0}-x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+15\right)^{2}}$$

Розкладіть за допомогою властивості дистрибутивності.

$$\frac{x^{2}x^{0}+15x^{0}-x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+15\right)^{2}}$$

Щоб перемножити степені з однаковими основами, просто додайте їхні показники.

$$\frac{x^{2}+15x^{0}-2x^{1+1}}{\left(x^{2}+15\right)^{2}}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$\frac{x^{2}+15x^{0}-2x^{2}}{\left(x^{2}+15\right)^{2}}$$

Зведіть подібні члени.

$$\frac{\left(1-2\right)x^{2}+15x^{0}}{\left(x^{2}+15\right)^{2}}$$

Відніміть 2 від 1.

$$\frac{-x^{2}+15x^{0}}{\left(x^{2}+15\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t, окрім 0, t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}+15\times 1}{\left(x^{2}+15\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t дійсне таке правило: t\times 1=t і 1t=t.

$$\frac{-x^{2}+15}{\left(x^{2}+15\right)^{2}}$$

Обчислити

$$\frac{x}{x^{2}+15}$$