Розв'яжіть =32585-786*408/10/sqrt{[62280frac{786^2{10}][17412408^2/10]}}

$$= \frac { 32585 - \frac { 786 \times 408 } { 10 } } { \sqrt { [ 62280 \frac { 786 ^ { 2 } } { 10 } ] [ 17412 \frac { 408 ^ { 2 } } { 10 } ] } }$$

Обчислити

$$\frac{2581\sqrt{7530690}}{14490011488320}\approx 0,000000489$$

Покрокове розв’язання

Помножте 786 на 408, щоб отримати 320688.

$$\frac{32585-\frac{320688}{10}}{\sqrt{62280\times \frac{786^{2}}{10}\times 17412\times \frac{408^{2}}{10}}}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{320688}{10} до нескоротного вигляду.

$$\frac{32585-\frac{160344}{5}}{\sqrt{62280\times \frac{786^{2}}{10}\times 17412\times \frac{408^{2}}{10}}}$$

Перетворіть 32585 на дріб \frac{162925}{5}.

$$\frac{\frac{162925}{5}-\frac{160344}{5}}{\sqrt{62280\times \frac{786^{2}}{10}\times 17412\times \frac{408^{2}}{10}}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{162925}{5} і \frac{160344}{5} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\frac{162925-160344}{5}}{\sqrt{62280\times \frac{786^{2}}{10}\times 17412\times \frac{408^{2}}{10}}}$$

Відніміть 160344 від 162925, щоб отримати 2581.

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\sqrt{62280\times \frac{786^{2}}{10}\times 17412\times \frac{408^{2}}{10}}}$$

Обчисліть 786 у степені 2 і отримайте 617796.

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\sqrt{62280\times \frac{617796}{10}\times 17412\times \frac{408^{2}}{10}}}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{617796}{10} до нескоротного вигляду.

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\sqrt{62280\times \frac{308898}{5}\times 17412\times \frac{408^{2}}{10}}}$$

Виразіть 62280\times \frac{308898}{5} як єдиний дріб.

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\sqrt{\frac{62280\times 308898}{5}\times 17412\times \frac{408^{2}}{10}}}$$

Помножте 62280 на 308898, щоб отримати 19238167440.

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\sqrt{\frac{19238167440}{5}\times 17412\times \frac{408^{2}}{10}}}$$

Розділіть 19238167440 на 5, щоб отримати 3847633488.

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\sqrt{3847633488\times 17412\times \frac{408^{2}}{10}}}$$

Помножте 3847633488 на 17412, щоб отримати 66994994293056.

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\sqrt{66994994293056\times \frac{408^{2}}{10}}}$$

Обчисліть 408 у степені 2 і отримайте 166464.

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\sqrt{66994994293056\times \frac{166464}{10}}}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{166464}{10} до нескоротного вигляду.

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\sqrt{66994994293056\times \frac{83232}{5}}}$$

Виразіть 66994994293056\times \frac{83232}{5} як єдиний дріб.

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\sqrt{\frac{66994994293056\times 83232}{5}}}$$

Помножте 66994994293056 на 83232, щоб отримати 5576127364999636992.

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\sqrt{\frac{5576127364999636992}{5}}}$$

Перепишіть квадратний корінь \sqrt{\frac{5576127364999636992}{5}} ділення у вигляді ділення на коренів \frac{\sqrt{5576127364999636992}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\frac{\sqrt{5576127364999636992}}{\sqrt{5}}}$$

Розкладіть 5576127364999636992=1924128^{2}\times 1506138 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{1924128^{2}\times 1506138} як добуток у квадратних коренів \sqrt{1924128^{2}}\sqrt{1506138}. Видобудьте квадратний корінь із 1924128^{2}.

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\frac{1924128\sqrt{1506138}}{\sqrt{5}}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{1924128\sqrt{1506138}}{\sqrt{5}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{5}.

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\frac{1924128\sqrt{1506138}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

Квадрат \sqrt{5} дорівнює 5.

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\frac{1924128\sqrt{1506138}\sqrt{5}}{5}}$$

Щоб перемножте \sqrt{1506138} та \sqrt{5}, перемножте номери в квадратних корені.

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\frac{1924128\sqrt{7530690}}{5}}$$

Розділіть \frac{2581}{5} на \frac{1924128\sqrt{7530690}}{5}, помноживши \frac{2581}{5} на величину, обернену до \frac{1924128\sqrt{7530690}}{5}.

$$\frac{2581\times 5}{5\times 1924128\sqrt{7530690}}$$

Відкиньте 5 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{2581}{1924128\sqrt{7530690}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{2581}{1924128\sqrt{7530690}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{7530690}.

$$\frac{2581\sqrt{7530690}}{1924128\left(\sqrt{7530690}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{7530690} дорівнює 7530690.

$$\frac{2581\sqrt{7530690}}{1924128\times 7530690}$$

Помножте 1924128 на 7530690, щоб отримати 14490011488320.

$$\frac{2581\sqrt{7530690}}{14490011488320}$$