Розв'яжіть =1+i/1-i

$$= \frac { 1 + i } { 1 - i }$$

Обчислити

$$i$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник на комплексно-спряжене значення знаменника: 1+i.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

Перемножте комплексні числа 1+i і 1+i за зразком множення двочленів.

$$\frac{1\times 1+i+i+i^{2}}{2}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$\frac{1\times 1+i+i-1}{2}$$

Виконайте множення у виразі 1\times 1+i+i-1.

$$\frac{1+i+i-1}{2}$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 1+i+i-1.

$$\frac{1-1+\left(1+1\right)i}{2}$$

Виконайте додавання у виразі 1-1+\left(1+1\right)i.

$$\frac{2i}{2}$$

Розділіть 2i на 2, щоб отримати i.

$$i$$

Дійсна частина

$$0$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник \frac{1+i}{1-i} на комплексно-спряжене значення знаменника: 1+i.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

Перемножте комплексні числа 1+i і 1+i за зразком множення двочленів.

$$Re(\frac{1\times 1+i+i+i^{2}}{2})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$Re(\frac{1\times 1+i+i-1}{2})$$

Виконайте множення у виразі 1\times 1+i+i-1.

$$Re(\frac{1+i+i-1}{2})$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 1+i+i-1.

$$Re(\frac{1-1+\left(1+1\right)i}{2})$$

Виконайте додавання у виразі 1-1+\left(1+1\right)i.

$$Re(\frac{2i}{2})$$

Розділіть 2i на 2, щоб отримати i.

$$Re(i)$$

Дійсна частина i дорівнює 0.

$$0$$