Розв'яжіть =[6(x-1/4)]^2-[8(x-5/4)]^2

$$= [ 6 ( x - \frac { 1 } { 4 } ) ] ^ { 2 } - [ 8 ( x - \frac { 5 } { 4 } ) ] ^ { 2 }$$

Обчислити

$$-28x^{2}+142x-\frac{391}{4}$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6 на x-\frac{1}{4}.

$$\left(6x-\frac{3}{2}\right)^{2}-\left(8\left(x-\frac{5}{4}\right)\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(6x-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(8\left(x-\frac{5}{4}\right)\right)^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 8 на x-\frac{5}{4}.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(8x-10\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(8x-10\right)^{2}.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(64x^{2}-160x+100\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 64x^{2}-160x+100, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-64x^{2}+160x-100$$

Додайте 36x^{2} до -64x^{2}, щоб отримати -28x^{2}.

$$-28x^{2}-18x+\frac{9}{4}+160x-100$$

Додайте -18x до 160x, щоб отримати 142x.

$$-28x^{2}+142x+\frac{9}{4}-100$$

Відніміть 100 від \frac{9}{4}, щоб отримати -\frac{391}{4}.

$$-28x^{2}+142x-\frac{391}{4}$$

Розкласти

$$-28x^{2}+142x-\frac{391}{4}$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6 на x-\frac{1}{4}.

$$\left(6x-\frac{3}{2}\right)^{2}-\left(8\left(x-\frac{5}{4}\right)\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(6x-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(8\left(x-\frac{5}{4}\right)\right)^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 8 на x-\frac{5}{4}.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(8x-10\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(8x-10\right)^{2}.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(64x^{2}-160x+100\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 64x^{2}-160x+100, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-64x^{2}+160x-100$$

Додайте 36x^{2} до -64x^{2}, щоб отримати -28x^{2}.

$$-28x^{2}-18x+\frac{9}{4}+160x-100$$

Додайте -18x до 160x, щоб отримати 142x.

$$-28x^{2}+142x+\frac{9}{4}-100$$

Відніміть 100 від \frac{9}{4}, щоб отримати -\frac{391}{4}.

$$-28x^{2}+142x-\frac{391}{4}$$