z^6-z^3+1=0 хәл итегез

$$z ^ { 6 } - z ^ { 3 } + 1 = 0$$

z өчен чишелеш

$$z\in e^{\frac{5\pi i}{9}},e^{\frac{17\pi i}{9}},e^{\frac{11\pi i}{9}},e^{\frac{13\pi i}{9}},e^{\frac{\pi i}{9}},e^{\frac{7\pi i}{9}}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

z^{3} урынына t куегыз.

$$t^{2}-t+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 1-ны a өчен, -1-не b өчен, һәм 1-не c өчен алыштырабыз.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$t=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, t=\frac{1±\sqrt{-3}}{2} тигезләмәсен чишегез.

$$t=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} t=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

z=t^{3} алып, чишелешләр һәм t өчен тигезләмәне чишеп алына.

$$z=-e^{\frac{4\pi i}{9}} z=ie^{\frac{5\pi i}{18}} z=e^{\frac{\pi i}{9}} z=-ie^{\frac{7\pi i}{18}} z=-e^{\frac{2\pi i}{9}} z=ie^{\frac{\pi i}{18}}$$