z^3+3z^2+4z-8=0 хәл итегез

$$z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 4 z - 8 = 0$$

z өчен чишелеш

$$z=1$$

Чишү адымнары

Рациональ тамыр теоремасы буенча, күпбуынның барлык рациональ тамырлар \frac{p}{q} формасында, кайда p константа шартын -8 бүлә һәм q өйдәүче коэффициентны 1 бүлә. Барлык кандидатлар исемлеге \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Абсолют кыйммәте буенча иң кечкенәдән башлап, барлык бөтен саннарны кулланып, бер андый тамырны табыгыз. Бөтен тамырлар табылмаса, вакланмаларны кулланып карагыз.

$$z=1$$

Тапкырлаучы теоремасы буенча, z-k һәр k тамыр өчен күпбуынның тапкырлаучысы. z^{2}+4z+8 алу өчен, z^{3}+3z^{2}+4z-8 z-1'га бүлегез. Нәтиҗәсе 0 тигез булган тигезләмәне чишегез.

$$z^{2}+4z+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 1-ны a өчен, 4-не b өчен, һәм 8-не c өчен алыштырабыз.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Реаль кырда тискәре санның квадрат тамыры билгеләнмәгән, чишелеше юк.

$$z\in \emptyset$$

Барлык табылган чишелешләрне күрсәтегез.

$$z=1$$