z^2-iz-1=0 хәл итегез

$$z ^ { 2 } - i z - 1 = 0$$

z өчен чишелеш

$$z=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i\approx 0.866025404+0.5i$$

$$z=-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i\approx -0.866025404+0.5i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$z^{2}-iz-1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -i'ны b'га һәм -1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{i±\sqrt{\left(-i\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

-i квадратын табыгыз.

$$z=\frac{i±\sqrt{-1-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$z=\frac{i±\sqrt{-1+4}}{2}$$

-1'ны 4'га өстәгез.

$$z=\frac{i±\sqrt{3}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, z=\frac{i±\sqrt{3}}{2} тигезләмәсен чишегез. i'ны \sqrt{3}'га өстәгез.

$$z=\frac{\sqrt{3}+i}{2}$$

i+\sqrt{3}'ны 2'га бүлегез.

$$z=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i$$

Хәзер ± минус булганда, z=\frac{i±\sqrt{3}}{2} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{3}'ны i'нан алыгыз.

$$z=\frac{-\sqrt{3}+i}{2}$$

i-\sqrt{3}'ны 2'га бүлегез.

$$z=-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$z=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i z=-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$z^{2}-iz-1=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$z^{2}-iz-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$z^{2}-iz=-\left(-1\right)$$

-1'ны 0'нан алыгыз.

$$z^{2}-iz=1$$

-\frac{1}{2}i-не алу өчен, -i — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{2}i'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$z^{2}-iz+\left(-\frac{1}{2}i\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}i\right)^{2}$$

-\frac{1}{2}i квадратын табыгыз.

$$z^{2}-iz-\frac{1}{4}=1-\frac{1}{4}$$

1'ны -\frac{1}{4}'га өстәгез.

$$z^{2}-iz-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

z^{2}-iz-\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(z-\frac{1}{2}i\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{2}i\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$z-\frac{1}{2}i=\frac{\sqrt{3}}{2} z-\frac{1}{2}i=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{2}i өстәгез.

$$z=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i z=-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i$$