z^2-2iz+3=0 хәл итегез

$$z ^ { 2 } - 2 i z + 3 = 0$$

z өчен чишелеш

$$z=3i$$

$$z=-i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -2i'ны b'га һәм 3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{2i±\sqrt{\left(-2i\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-2i квадратын табыгыз.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-4\times 3}}{2}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-12}}{2}$$

-4'ны -12'га өстәгез.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-16}}{2}$$

-16'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$z=\frac{2i±4i}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, z=\frac{2i±4i}{2} тигезләмәсен чишегез. 2i'ны 4i'га өстәгез.

$$z=\frac{6i}{2}$$

6i'ны 2'га бүлегез.

$$z=3i$$

Хәзер ± минус булганда, z=\frac{2i±4i}{2} тигезләмәсен чишегез. 4i'ны 2i'нан алыгыз.

$$z=\frac{-2i}{2}$$

-2i'ны 2'га бүлегез.

$$z=-i$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$z=3i z=-i$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$z^{2}-2iz+3-3=-3$$

3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$z^{2}-2iz=-3$$

-i-не алу өчен, -2i — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -i'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$z^{2}-2iz+\left(-i\right)^{2}=-3+\left(-i\right)^{2}$$

-i квадратын табыгыз.

$$z^{2}-2iz-1=-3-1$$

-3'ны -1'га өстәгез.

$$z^{2}-2iz-1=-4$$

z^{2}-2iz-1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(z-i\right)^{2}=-4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(z-i\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Гадиләштерегез.

$$z-i=2i z-i=-2i$$

Тигезләмәнең ике ягына i өстәгез.

$$z=3i z=-i$$