z^2+3z-30=(2z+5)(z+6) хәл итегез

$$z ^ { 2 } + 3 z - 30 = ( 2 z + 5 ) ( z + 6 )$$

z өчен чишелеш

$$z=-\sqrt{11}i-7\approx -7-3.31662479i$$

$$z=-7+\sqrt{11}i\approx -7+3.31662479i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

2z+5-ны z+6'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

2z^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

-z^{2} алу өчен, z^{2} һәм -2z^{2} берләштерегз.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

17z'ны ике яктан алыгыз.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

-14z алу өчен, 3z һәм -17z берләштерегз.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

30'ны ике яктан алыгыз.

$$-z^{2}-14z-30-30=0$$

-60 алу өчен, -30 30'нан алыгыз.

$$-z^{2}-14z-60=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, -14'ны b'га һәм -60'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-14 квадратын табыгыз.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны -60 тапкыр тапкырлагыз.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-240}}{2\left(-1\right)}$$

196'ны -240'га өстәгез.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

-44'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

-14 санның капма-каршысы - 14.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} тигезләмәсен чишегез. 14'ны 2i\sqrt{11}'га өстәгез.

$$z=\frac{14+2\sqrt{11}i}{-2}$$

14+2i\sqrt{11}'ны -2'га бүлегез.

$$z=-\sqrt{11}i-7$$

Хәзер ± минус булганда, z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{11}'ны 14'нан алыгыз.

$$z=\frac{-2\sqrt{11}i+14}{-2}$$

14-2i\sqrt{11}'ны -2'га бүлегез.

$$z=-7+\sqrt{11}i$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$z=-\sqrt{11}i-7 z=-7+\sqrt{11}i$$

Квадратны тәмамлау адымнары

2z+5-ны z+6'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

2z^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

-z^{2} алу өчен, z^{2} һәм -2z^{2} берләштерегз.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

17z'ны ике яктан алыгыз.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

-14z алу өчен, 3z һәм -17z берләштерегз.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

Ике як өчен 30 өстәгез.

$$-z^{2}-14z=30+30$$

60 алу өчен, 30 һәм 30 өстәгез.

$$-z^{2}-14z=60$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-z^{2}-14z}{-1}=\frac{60}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$z^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)z=\frac{60}{-1}$$

-14'ны -1'га бүлегез.

$$z^{2}+14z=\frac{60}{-1}$$

60'ны -1'га бүлегез.

$$z^{2}+14z=-60$$

7-не алу өчен, 14 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 7'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$z^{2}+14z+7^{2}=-60+7^{2}$$

7 квадратын табыгыз.

$$z^{2}+14z+49=-60+49$$

-60'ны 49'га өстәгез.

$$z^{2}+14z+49=-11$$

z^{2}+14z+49 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(z+7\right)^{2}=-11$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(z+7\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Гадиләштерегез.

$$z+7=\sqrt{11}i z+7=-\sqrt{11}i$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7 алыгыз.

$$z=-7+\sqrt{11}i z=-\sqrt{11}i-7$$