z=xy+e^y/y^2+1.text{Find}partial^2z/partialxpartialy хәл итегез

$$z = x y + \frac { e ^ { y } } { y ^ { 2 } + 1 } . \text { Find } \frac { \partial ^ { 2 } z } { \partial x \partial y }$$

x өчен чишелеш

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{e^{y}-z-zy^{2}}{y\left(y^{2}+1\right)}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&z=1\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

Сызыкча тигезләмәне чишү адымнары

Тигезләмәнең ике ягын y^{2}+1 тапкырлагыз.

$$z\left(y^{2}+1\right)=xy\left(y^{2}+1\right)+e^{y}$$

z y^{2}+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$zy^{2}+z=xy\left(y^{2}+1\right)+e^{y}$$

xy y^{2}+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$zy^{2}+z=xy^{3}+xy+e^{y}$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$xy^{3}+xy+e^{y}=zy^{2}+z$$

e^{y}'ны ике яктан алыгыз.

$$xy^{3}+xy=zy^{2}+z-e^{y}$$

x үз эченә алган барлык элементларны берләштерегез.

$$\left(y^{3}+y\right)x=zy^{2}+z-e^{y}$$

Ике якны y^{3}+y-га бүлегез.

$$\frac{\left(y^{3}+y\right)x}{y^{3}+y}=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y^{3}+y}$$

y^{3}+y'га бүлү y^{3}+y'га тапкырлауны кире кага.

$$x=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y^{3}+y}$$

zy^{2}+z-e^{y}'ны y^{3}+y'га бүлегез.

$$x=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y\left(y^{2}+1\right)}$$