y^2-y+7=0 хәл итегез

$$y ^ { 2 } - y + 7 = 0$$

y өчен чишелеш

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+2.598076211i$$

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0.5-2.598076211i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$y^{2}-y+7=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -1'ны b'га һәм 7'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 7}}{2}$$

-4'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-28}}{2}$$

1'ны -28'га өстәгез.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27}}{2}$$

-27'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±3\sqrt{3}i}{2}$$

-1 санның капма-каршысы - 1.

$$y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2} тигезләмәсен чишегез. 1'ны 3i\sqrt{3}'га өстәгез.

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2} тигезләмәсен чишегез. 3i\sqrt{3}'ны 1'нан алыгыз.

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$y^{2}-y+7=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7 алыгыз.

$$y^{2}-y+7-7=-7$$

7'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$y^{2}-y=-7$$

-\frac{1}{2}-не алу өчен, -1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-7+\frac{1}{4}$$

-7'ны \frac{1}{4}'га өстәгез.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-\frac{27}{4}$$

y^{2}-y+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{3}i}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{3}i}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{2} өстәгез.

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$