y^2-8y+16=-320/36 хәл итегез

$$y ^ { 2 } - 8 y + 16 = \frac { - 320 } { 36 }$$

y өчен чишелеш

$$y=\frac{4\sqrt{5}i}{3}+4\approx 4+2.98142397i$$

$$y=-\frac{4\sqrt{5}i}{3}+4\approx 4-2.98142397i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$y^{2}-8y+16=-\frac{80}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{80}{9} өстәгез.

$$y^{2}-8y+16-\left(-\frac{80}{9}\right)=-\frac{80}{9}-\left(-\frac{80}{9}\right)$$

-\frac{80}{9}'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$y^{2}-8y+16-\left(-\frac{80}{9}\right)=0$$

-\frac{80}{9}'ны 16'нан алыгыз.

$$y^{2}-8y+\frac{224}{9}=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -8'ны b'га һәм \frac{224}{9}'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times \frac{224}{9}}}{2}$$

-8 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times \frac{224}{9}}}{2}$$

-4'ны \frac{224}{9} тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-\frac{896}{9}}}{2}$$

64'ны -\frac{896}{9}'га өстәгез.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-\frac{320}{9}}}{2}$$

-\frac{320}{9}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\frac{8\sqrt{5}i}{3}}{2}$$

-8 санның капма-каршысы - 8.

$$y=\frac{8±\frac{8\sqrt{5}i}{3}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{8±\frac{8\sqrt{5}i}{3}}{2} тигезләмәсен чишегез. 8'ны \frac{8i\sqrt{5}}{3}'га өстәгез.

$$y=\frac{\frac{8\sqrt{5}i}{3}+8}{2}$$

8+\frac{8i\sqrt{5}}{3}'ны 2'га бүлегез.

$$y=\frac{4\sqrt{5}i}{3}+4$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{8±\frac{8\sqrt{5}i}{3}}{2} тигезләмәсен чишегез. \frac{8i\sqrt{5}}{3}'ны 8'нан алыгыз.

$$y=\frac{-\frac{8\sqrt{5}i}{3}+8}{2}$$

8-\frac{8i\sqrt{5}}{3}'ны 2'га бүлегез.

$$y=-\frac{4\sqrt{5}i}{3}+4$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$y=\frac{4\sqrt{5}i}{3}+4 y=-\frac{4\sqrt{5}i}{3}+4$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$y^{2}-8y+16=-\frac{80}{9}$$

y^{2}-8y+16 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(y-4\right)^{2}=-\frac{80}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{80}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$y-4=\frac{4\sqrt{5}i}{3} y-4=-\frac{4\sqrt{5}i}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$y=\frac{4\sqrt{5}i}{3}+4 y=-\frac{4\sqrt{5}i}{3}+4$$