y өчен чишелеш
y=2
y=6
Граф
Уртаклык
Клип тактага күчереп
a+b=-8 ab=12
Тигезләмәне чишү өчен, y^{2}-8y+12'ны y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.
-1,-12 -2,-6 -3,-4
ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 12 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.
-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7
Һәр пар өчен сумманы исәпләү.
a=-6 b=-2
Чишелеш - -8 бирүче пар.
\left(y-6\right)\left(y-2\right)
Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(y+a\right)\left(y+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.
y=6 y=2
Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, y-6=0 һәм y-2=0 чишегез.
a+b=-8 ab=1\times 12=12
Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне y^{2}+ay+by+12 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.
-1,-12 -2,-6 -3,-4
ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 12 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.
-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7
Һәр пар өчен сумманы исәпләү.
a=-6 b=-2
Чишелеш - -8 бирүче пар.
\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)
y^{2}-8y+12-ны \left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right) буларак яңадан языгыз.
y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)
y беренче һәм -2 икенче төркемдә тапкырлау.
\left(y-6\right)\left(y-2\right)
Булу үзлеген кулланып, y-6 гомуми шартны чыгартыгыз.
y=6 y=2
Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, y-6=0 һәм y-2=0 чишегез.
y^{2}-8y+12=0
ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.
y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}
Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -8'ны b'га һәм 12'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}
-8 квадратын табыгыз.
y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}
-4'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.
y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}
64'ны -48'га өстәгез.
y=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}
16'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.
y=\frac{8±4}{2}
-8 санның капма-каршысы - 8.
y=\frac{12}{2}
Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{8±4}{2} тигезләмәсен чишегез. 8'ны 4'га өстәгез.
y=6
12'ны 2'га бүлегез.
y=\frac{4}{2}
Хәзер ± минус булганда, y=\frac{8±4}{2} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 8'нан алыгыз.
y=2
4'ны 2'га бүлегез.
y=6 y=2
Тигезләмә хәзер чишелгән.
y^{2}-8y+12=0
Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.
y^{2}-8y+12-12=-12
Тигезләмәнең ике ягыннан 12 алыгыз.
y^{2}-8y=-12
12'ны үзеннән алу 0 калдыра.
y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}
-4-не алу өчен, -8 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -4'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.
y^{2}-8y+16=-12+16
-4 квадратын табыгыз.
y^{2}-8y+16=4
-12'ны 16'га өстәгез.
\left(y-4\right)^{2}=4
y^{2}-8y+16 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.
\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{4}
Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.
y-4=2 y-4=-2
Гадиләштерегез.
y=6 y=2
Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.
Мисаллар
Квадратик тигезләмә
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызык тигезләмәсе
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бер үк вакытта тигезләмә
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграция
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Чикләр
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}