y^2-8y+12=0 хәл итегез

$$y ^ { 2 } - 8 y + 12 = 0$$

y өчен чишелеш

$$y=2$$

$$y=6$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, y^{2}-8y+12'ны y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-8 ab=12$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 12 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Чишелеш - -8 бирүче пар.

$$a=-6 b=-2$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(y+a\right)\left(y+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, y-6=0 һәм y-2=0 чишегез.

$$y=6 y=2$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне y^{2}+ay+by+12 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 12 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Чишелеш - -8 бирүче пар.

$$a=-6 b=-2$$

y^{2}-8y+12-ны \left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)$$

y беренче һәм -2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)$$

Булу үзлеген кулланып, y-6 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, y-6=0 һәм y-2=0 чишегез.

$$y=6 y=2$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -8'ны b'га һәм 12'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

-8 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

-4'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

64'ны -48'га өстәгез.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

-8 санның капма-каршысы - 8.

$$y=\frac{8±4}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{8±4}{2} тигезләмәсен чишегез. 8'ны 4'га өстәгез.

$$y=\frac{12}{2}$$

12'ны 2'га бүлегез.

$$y=6$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{8±4}{2} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 8'нан алыгыз.

$$y=\frac{4}{2}$$

4'ны 2'га бүлегез.

$$y=2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$y=6 y=2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 12 алыгыз.

$$y^{2}-8y+12-12=-12$$

12'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$y^{2}-8y=-12$$

-4-не алу өчен, -8 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -4'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$y^{2}-8y+16=-12+16$$

-12'ны 16'га өстәгез.

$$y^{2}-8y+16=4$$

y^{2}-8y+16 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(y-4\right)^{2}=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Гадиләштерегез.

$$y-4=2 y-4=-2$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$y=6 y=2$$