y^2-7y+6=0 хәл итегез

$$y ^ { 2 } - 7 y + 6 = 0$$

y өчен чишелеш

$$y=1$$

$$y=6$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, y^{2}-7y+6'ны y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-7 ab=6$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 6 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-6 -2,-3$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Чишелеш - -7 бирүче пар.

$$a=-6 b=-1$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(y+a\right)\left(y+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, y-6=0 һәм y-1=0 чишегез.

$$y=6 y=1$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне y^{2}+ay+by+6 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 6 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-6 -2,-3$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Чишелеш - -7 бирүче пар.

$$a=-6 b=-1$$

y^{2}-7y+6-ны \left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right)$$

y беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$y\left(y-6\right)-\left(y-6\right)$$

Булу үзлеген кулланып, y-6 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, y-6=0 һәм y-1=0 чишегез.

$$y=6 y=1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$y^{2}-7y+6=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -7'ны b'га һәм 6'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

-7 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

49'ны -24'га өстәгез.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

-7 санның капма-каршысы - 7.

$$y=\frac{7±5}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{7±5}{2} тигезләмәсен чишегез. 7'ны 5'га өстәгез.

$$y=\frac{12}{2}$$

12'ны 2'га бүлегез.

$$y=6$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{7±5}{2} тигезләмәсен чишегез. 5'ны 7'нан алыгыз.

$$y=\frac{2}{2}$$

2'ны 2'га бүлегез.

$$y=1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$y=6 y=1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$y^{2}-7y+6=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$y^{2}-7y+6-6=-6$$

6'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$y^{2}-7y=-6$$

-\frac{7}{2}-не алу өчен, -7 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{7}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$y^{2}-7y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{7}{2} квадратын табыгыз.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

-6'ны \frac{49}{4}'га өстәгез.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

y^{2}-7y+\frac{49}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$y-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} y-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{7}{2} өстәгез.

$$y=6 y=1$$