y^2-5y-30=0 хәл итегез

$$y ^ { 2 } - 5 y - 30 = 0$$

y өчен чишелеш

$$y = \frac{\sqrt{145} + 5}{2} \approx 8.520797289$$

$$y=\frac{5-\sqrt{145}}{2}\approx -3.520797289$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$y^{2}-5y-30=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -5'ны b'га һәм -30'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4'ны -30 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+120}}{2}$$

25'ны 120'га өстәгез.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{145}}{2}$$

-5 санның капма-каршысы - 5.

$$y=\frac{5±\sqrt{145}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{5±\sqrt{145}}{2} тигезләмәсен чишегез. 5'ны \sqrt{145}'га өстәгез.

$$y=\frac{\sqrt{145}+5}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{5±\sqrt{145}}{2} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{145}'ны 5'нан алыгыз.

$$y=\frac{5-\sqrt{145}}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$y=\frac{\sqrt{145}+5}{2} y=\frac{5-\sqrt{145}}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$y^{2}-5y-30=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 30 өстәгез.

$$y^{2}-5y-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

-30'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$y^{2}-5y=-\left(-30\right)$$

-30'ны 0'нан алыгыз.

$$y^{2}-5y=30$$

-\frac{5}{2}-не алу өчен, -5 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$y^{2}-5y+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{2} квадратын табыгыз.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=30+\frac{25}{4}$$

30'ны \frac{25}{4}'га өстәгез.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=\frac{145}{4}$$

y^{2}-5y+\frac{25}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{145}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$y-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{145}}{2} y-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{2} өстәгез.

$$y=\frac{\sqrt{145}+5}{2} y=\frac{5-\sqrt{145}}{2}$$