y^2-4y=6 хәл итегез

$$y ^ { 2 } - 4 y = 6$$

y өчен чишелеш

$$y=\sqrt{10}+2\approx 5.16227766$$

$$y=2-\sqrt{10}\approx -1.16227766$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$y^{2}-4y=6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$y^{2}-4y-6=6-6$$

6'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$y^{2}-4y-6=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -4'ны b'га һәм -6'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2}$$

16'ны 24'га өстәгез.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2}$$

40'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

-4 санның капма-каршысы - 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 2\sqrt{10}'га өстәгез.

$$y=\frac{2\sqrt{10}+4}{2}$$

4+2\sqrt{10}'ны 2'га бүлегез.

$$y=\sqrt{10}+2$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{10}'ны 4'нан алыгыз.

$$y=\frac{4-2\sqrt{10}}{2}$$

4-2\sqrt{10}'ны 2'га бүлегез.

$$y=2-\sqrt{10}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$y^{2}-4y=6$$

-2-не алу өчен, -4 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -2'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=6+\left(-2\right)^{2}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$y^{2}-4y+4=6+4$$

6'ны 4'га өстәгез.

$$y^{2}-4y+4=10$$

y^{2}-4y+4 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(y-2\right)^{2}=10$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Гадиләштерегез.

$$y-2=\sqrt{10} y-2=-\sqrt{10}$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$