y^2-25y+256=0 хәл итегез

$$y ^ { 2 } - 25 y + 256 = 0$$

y өчен чишелеш

$$y=\frac{25+\sqrt{399}i}{2}\approx 12.5+9.987492178i$$

$$y=\frac{-\sqrt{399}i+25}{2}\approx 12.5-9.987492178i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$y^{2}-25y+256=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -25'ны b'га һәм 256'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 256}}{2}$$

-25 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 256}}{2}$$

-4'ны 256 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-1024}}{2}$$

625'ны -1024'га өстәгез.

$$y=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{-399}}{2}$$

-399'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{399}i}{2}$$

-25 санның капма-каршысы - 25.

$$y=\frac{25±\sqrt{399}i}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{25±\sqrt{399}i}{2} тигезләмәсен чишегез. 25'ны i\sqrt{399}'га өстәгез.

$$y=\frac{25+\sqrt{399}i}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{25±\sqrt{399}i}{2} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{399}'ны 25'нан алыгыз.

$$y=\frac{-\sqrt{399}i+25}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$y=\frac{25+\sqrt{399}i}{2} y=\frac{-\sqrt{399}i+25}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$y^{2}-25y+256=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 256 алыгыз.

$$y^{2}-25y+256-256=-256$$

256'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$y^{2}-25y=-256$$

-\frac{25}{2}-не алу өчен, -25 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{25}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$y^{2}-25y+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-256+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{25}{2} квадратын табыгыз.

$$y^{2}-25y+\frac{625}{4}=-256+\frac{625}{4}$$

-256'ны \frac{625}{4}'га өстәгез.

$$y^{2}-25y+\frac{625}{4}=-\frac{399}{4}$$

y^{2}-25y+\frac{625}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(y-\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{399}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(y-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{399}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$y-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{399}i}{2} y-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{399}i}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{25}{2} өстәгез.

$$y=\frac{25+\sqrt{399}i}{2} y=\frac{-\sqrt{399}i+25}{2}$$