y^2-10y+16=0 хәл итегез

$$y ^ { 2 } - 10 y + 16 = 0$$

y өчен чишелеш

$$y=2$$

$$y=8$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, y^{2}-10y+16'ны y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-10 ab=16$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 16 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Чишелеш - -10 бирүче пар.

$$a=-8 b=-2$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(y+a\right)\left(y+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, y-8=0 һәм y-2=0 чишегез.

$$y=8 y=2$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне y^{2}+ay+by+16 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 16 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Чишелеш - -10 бирүче пар.

$$a=-8 b=-2$$

y^{2}-10y+16-ны \left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right)$$

y беренче һәм -2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$y\left(y-8\right)-2\left(y-8\right)$$

Булу үзлеген кулланып, y-8 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, y-8=0 һәм y-2=0 чишегез.

$$y=8 y=2$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$y^{2}-10y+16=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -10'ны b'га һәм 16'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

-10 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

-4'ны 16 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

100'ны -64'га өстәгез.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

-10 санның капма-каршысы - 10.

$$y=\frac{10±6}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{10±6}{2} тигезләмәсен чишегез. 10'ны 6'га өстәгез.

$$y=\frac{16}{2}$$

16'ны 2'га бүлегез.

$$y=8$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{10±6}{2} тигезләмәсен чишегез. 6'ны 10'нан алыгыз.

$$y=\frac{4}{2}$$

4'ны 2'га бүлегез.

$$y=2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$y=8 y=2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$y^{2}-10y+16=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 16 алыгыз.

$$y^{2}-10y+16-16=-16$$

16'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$y^{2}-10y=-16$$

-5-не алу өчен, -10 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -5'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$y^{2}-10y+25=-16+25$$

-16'ны 25'га өстәгез.

$$y^{2}-10y+25=9$$

y^{2}-10y+25 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(y-5\right)^{2}=9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Гадиләштерегез.

$$y-5=3 y-5=-3$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$y=8 y=2$$