y^2+9y=-8 хәл итегез

$$y ^ { 2 } + 9 y = - 8$$

y өчен чишелеш

$$y=-8$$

$$y=-1$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Ике як өчен 8 өстәгез.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, y^{2}+9y+8'ны y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=9 ab=8$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 8 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,8 2,4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+8=9 2+4=6$$

Чишелеш - 9 бирүче пар.

$$a=1 b=8$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(y+a\right)\left(y+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, y+1=0 һәм y+8=0 чишегез.

$$y=-1 y=-8$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике як өчен 8 өстәгез.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне y^{2}+ay+by+8 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=9 ab=1\times 8=8$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 8 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,8 2,4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+8=9 2+4=6$$

Чишелеш - 9 бирүче пар.

$$a=1 b=8$$

y^{2}+9y+8-ны \left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right)$$

y беренче һәм 8 икенче төркемдә тапкырлау.

$$y\left(y+1\right)+8\left(y+1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, y+1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, y+1=0 һәм y+8=0 чишегез.

$$y=-1 y=-8$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$y^{2}+9y=-8$$

Тигезләмәнең ике ягына 8 өстәгез.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

-8'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=0$$

-8'ны 0'нан алыгыз.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 9'ны b'га һәм 8'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2}$$

9 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

-4'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2}$$

81'ны -32'га өстәгез.

$$y=\frac{-9±\sqrt{49}}{2}$$

49'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-9±7}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{-9±7}{2} тигезләмәсен чишегез. -9'ны 7'га өстәгез.

$$y=-\frac{2}{2}$$

-2'ны 2'га бүлегез.

$$y=-1$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{-9±7}{2} тигезләмәсен чишегез. 7'ны -9'нан алыгыз.

$$y=-\frac{16}{2}$$

-16'ны 2'га бүлегез.

$$y=-8$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$y=-1 y=-8$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$y^{2}+9y=-8$$

\frac{9}{2}-не алу өчен, 9 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{9}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$y^{2}+9y+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{9}{2} квадратын табыгыз.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

-8'ны \frac{81}{4}'га өстәгез.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

y^{2}+9y+\frac{81}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$y+\frac{9}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{9}{2} алыгыз.

$$y=-1 y=-8$$