y^2+5y=625 хәл итегез

$$y ^ { 2 } + 5 y = 625$$

y өчен чишелеш

$$y = \frac{5 \sqrt{101} - 5}{2} \approx 22.624689053$$

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}\approx -27.624689053$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$y^{2}+5y=625$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 625 алыгыз.

$$y^{2}+5y-625=625-625$$

625'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$y^{2}+5y-625=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 5'ны b'га һәм -625'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-625\right)}}{2}$$

5 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-625\right)}}{2}$$

-4'ны -625 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+2500}}{2}$$

25'ны 2500'га өстәгез.

$$y=\frac{-5±\sqrt{2525}}{2}$$

2525'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} тигезләмәсен чишегез. -5'ны 5\sqrt{101}'га өстәгез.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} тигезләмәсен чишегез. 5\sqrt{101}'ны -5'нан алыгыз.

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$y^{2}+5y=625$$

\frac{5}{2}-не алу өчен, 5 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{5}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$y^{2}+5y+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=625+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{5}{2} квадратын табыгыз.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=625+\frac{25}{4}$$

625'ны \frac{25}{4}'га өстәгез.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=\frac{2525}{4}$$

y^{2}+5y+\frac{25}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{2525}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2525}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$y+\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{101}}{2} y+\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{101}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{2} алыгыз.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$