y^2+16y+63=0 хәл итегез

$$y ^ { 2 } + 16 y + 63 = 0$$

y өчен чишелеш

$$y=-9$$

$$y=-7$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, y^{2}+16y+63'ны y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=16 ab=63$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 63 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,63 3,21 7,9$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Чишелеш - 16 бирүче пар.

$$a=7 b=9$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(y+a\right)\left(y+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(y+7\right)\left(y+9\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, y+7=0 һәм y+9=0 чишегез.

$$y=-7 y=-9$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне y^{2}+ay+by+63 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=16 ab=1\times 63=63$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 63 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,63 3,21 7,9$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Чишелеш - 16 бирүче пар.

$$a=7 b=9$$

y^{2}+16y+63-ны \left(y^{2}+7y\right)+\left(9y+63\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(y^{2}+7y\right)+\left(9y+63\right)$$

y беренче һәм 9 икенче төркемдә тапкырлау.

$$y\left(y+7\right)+9\left(y+7\right)$$

Булу үзлеген кулланып, y+7 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(y+7\right)\left(y+9\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, y+7=0 һәм y+9=0 чишегез.

$$y=-7 y=-9$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$y^{2}+16y+63=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 16'ны b'га һәм 63'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 63}}{2}$$

16 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

-4'ны 63 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2}$$

256'ны -252'га өстәгез.

$$y=\frac{-16±\sqrt{4}}{2}$$

4'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-16±2}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{-16±2}{2} тигезләмәсен чишегез. -16'ны 2'га өстәгез.

$$y=-\frac{14}{2}$$

-14'ны 2'га бүлегез.

$$y=-7$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{-16±2}{2} тигезләмәсен чишегез. 2'ны -16'нан алыгыз.

$$y=-\frac{18}{2}$$

-18'ны 2'га бүлегез.

$$y=-9$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$y=-7 y=-9$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$y^{2}+16y+63=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 63 алыгыз.

$$y^{2}+16y+63-63=-63$$

63'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$y^{2}+16y=-63$$

8-не алу өчен, 16 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 8'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$y^{2}+16y+8^{2}=-63+8^{2}$$

8 квадратын табыгыз.

$$y^{2}+16y+64=-63+64$$

-63'ны 64'га өстәгез.

$$y^{2}+16y+64=1$$

y^{2}+16y+64 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(y+8\right)^{2}=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(y+8\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Гадиләштерегез.

$$y+8=1 y+8=-1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 8 алыгыз.

$$y=-7 y=-9$$