y=-2x,y=x/2 хәл итегез

$$y = - 2 x , y = \frac { x } { 2 }$$

y, x өчен чишелеш

$$x=0$$

$$y=0$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 2x өстәгез.

$$y+2x=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{x}{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{x}{2}=0$$

Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$2y-x=0$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y+2x=0,2y-x=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y+2x=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2x алыгыз.

$$y=-2x$$

Башка тигезләмәдә y урынына -2x куегыз, 2y-x=0.

$$2\left(-2\right)x-x=0$$

2'ны -2x тапкыр тапкырлагыз.

$$-4x-x=0$$

-4x'ны -x'га өстәгез.

$$-5x=0$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$x=0$$

0'ны x өчен y=-2x'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=0,x=0$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 2x өстәгез.

$$y+2x=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{x}{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{x}{2}=0$$

Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$2y-x=0$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y+2x=0,2y-x=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-2\times 2}&-\frac{2}{-1-2\times 2}\\-\frac{2}{-1-2\times 2}&\frac{1}{-1-2\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\\\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=0,x=0$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 2x өстәгез.

$$y+2x=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{x}{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{x}{2}=0$$

Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$2y-x=0$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y+2x=0,2y-x=0$$

y һәм 2y тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$2y+2\times 2x=0,2y-x=0$$

Гадиләштерегез.

$$2y+4x=0,2y-x=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 2y-x=0'ны 2y+4x=0'нан алыгыз.

$$2y-2y+4x+x=0$$

2y'ны -2y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 2y һәм -2y шартлар кыскартылган.

$$4x+x=0$$

4x'ны x'га өстәгез.

$$5x=0$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=0$$

0'ны x өчен 2y-x=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$2y=0$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$y=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=0,x=0$$