y=-3/2x;quady=-2-1/2x хәл итегез

$$y = - \frac { 3 } { 2 } x ; \quad y = - 2 - \frac { 1 } { 2 } x$$

y, x өчен чишелеш

$$x=2$$

$$y=-3$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен \frac{3}{2}x өстәгез.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен \frac{1}{2}x өстәгез.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3x}{2} алыгыз.

$$y=-\frac{3}{2}x$$

Башка тигезләмәдә y урынына -\frac{3x}{2} куегыз, y+\frac{1}{2}x=-2.

$$-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}x=-2$$

-\frac{3x}{2}'ны \frac{x}{2}'га өстәгез.

$$-x=-2$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$x=2$$

2'ны x өчен y=-\frac{3}{2}x'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=-\frac{3}{2}\times 2$$

-\frac{3}{2}'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=-3$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-3,x=2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен \frac{3}{2}x өстәгез.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен \frac{1}{2}x өстәгез.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)2\times 2 матрица өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}&-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}\\-\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}&\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\left(-2\right)\\-\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=-3,x=2$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен \frac{3}{2}x өстәгез.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен \frac{1}{2}x өстәгез.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, y+\frac{1}{2}x=-2'ны y+\frac{3}{2}x=0'нан алыгыз.

$$y-y+\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x=2$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x=2$$

\frac{3x}{2}'ны -\frac{x}{2}'га өстәгез.

$$x=2$$

2'ны x өчен y+\frac{1}{2}x=-2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y+\frac{1}{2}\times 2=-2$$

\frac{1}{2}'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$y+1=-2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$y=-3$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-3,x=2$$