y=4/3x-28/3;quady=2x+8 хәл итегез

$$y = \frac { 4 } { 3 } x - \frac { 28 } { 3 } ; \quad y = 2 x + 8$$

y, x өчен чишелеш

$$x=-26$$

$$y=-44$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{4}{3}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3}$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-2x=8$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3},y-2x=8$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{4x}{3} өстәгез.

$$y=\frac{4}{3}x-\frac{28}{3}$$

Башка тигезләмәдә y урынына \frac{-28+4x}{3} куегыз, y-2x=8.

$$\frac{4}{3}x-\frac{28}{3}-2x=8$$

\frac{4x}{3}'ны -2x'га өстәгез.

$$-\frac{2}{3}x-\frac{28}{3}=8$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{28}{3} өстәгез.

$$-\frac{2}{3}x=\frac{52}{3}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{2}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=-26$$

-26'ны x өчен y=\frac{4}{3}x-\frac{28}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=\frac{4}{3}\left(-26\right)-\frac{28}{3}$$

\frac{4}{3}'ны -26 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-104-28}{3}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{28}{3}'ны -\frac{104}{3}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y=-44$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-44,x=-26$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{4}{3}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3}$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-2x=8$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3},y-2x=8$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-\frac{4}{3}\right)}&-\frac{-\frac{4}{3}}{-2-\left(-\frac{4}{3}\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-\frac{4}{3}\right)}&\frac{1}{-2-\left(-\frac{4}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-2\\\frac{3}{2}&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\left(-\frac{28}{3}\right)-2\times 8\\\frac{3}{2}\left(-\frac{28}{3}\right)-\frac{3}{2}\times 8\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-44\\-26\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=-44,x=-26$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{4}{3}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3}$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-2x=8$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3},y-2x=8$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, y-2x=8'ны y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3}'нан алыгыз.

$$y-y-\frac{4}{3}x+2x=-\frac{28}{3}-8$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$-\frac{4}{3}x+2x=-\frac{28}{3}-8$$

-\frac{4x}{3}'ны 2x'га өстәгез.

$$\frac{2}{3}x=-\frac{28}{3}-8$$

-\frac{28}{3}'ны -8'га өстәгез.

$$\frac{2}{3}x=-\frac{52}{3}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{2}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=-26$$

-26'ны x өчен y-2x=8'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y-2\left(-26\right)=8$$

-2'ны -26 тапкыр тапкырлагыз.

$$y+52=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 52 алыгыз.

$$y=-44$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-44,x=-26$$