y=1/3x;quady=60-3x хәл итегез

$$y = \frac { 1 } { 3 } x ; \quad y = 60 - 3 x$$

y, x өчен чишелеш

$$x=18$$

$$y=6$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{1}{3}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 3x өстәгез.

$$y+3x=60$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+3x=60$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{x}{3} өстәгез.

$$y=\frac{1}{3}x$$

Башка тигезләмәдә y урынына \frac{x}{3} куегыз, y+3x=60.

$$\frac{1}{3}x+3x=60$$

\frac{x}{3}'ны 3x'га өстәгез.

$$\frac{10}{3}x=60$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{10}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=18$$

18'ны x өчен y=\frac{1}{3}x'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=\frac{1}{3}\times 18$$

\frac{1}{3}'ны 18 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=6$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=6,x=18$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{1}{3}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 3x өстәгез.

$$y+3x=60$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+3x=60$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\60\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\60\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\60\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\60\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-\left(-\frac{1}{3}\right)}&-\frac{-\frac{1}{3}}{3-\left(-\frac{1}{3}\right)}\\-\frac{1}{3-\left(-\frac{1}{3}\right)}&\frac{1}{3-\left(-\frac{1}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\60\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{10}&\frac{1}{10}\\-\frac{3}{10}&\frac{3}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\60\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\times 60\\\frac{3}{10}\times 60\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\18\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=6,x=18$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{1}{3}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 3x өстәгез.

$$y+3x=60$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+3x=60$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, y+3x=60'ны y-\frac{1}{3}x=0'нан алыгыз.

$$y-y-\frac{1}{3}x-3x=-60$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$-\frac{1}{3}x-3x=-60$$

-\frac{x}{3}'ны -3x'га өстәгез.

$$-\frac{10}{3}x=-60$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{10}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=18$$

18'ны x өчен y+3x=60'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y+3\times 18=60$$

3'ны 18 тапкыр тапкырлагыз.

$$y+54=60$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 54 алыгыз.

$$y=6$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=6,x=18$$