x-17x^2*5=78div5 хәл итегез

$$x-17 { x }^{ 2 } \times 5=78 \div 5$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{5303}i}{170}\approx 0.005882353+0.428362942i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5303}i+1}{170}\approx 0.005882353-0.428362942i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-85x^{2}+x=\frac{78}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{78}{5} алыгыз.

$$-85x^{2}+x-\frac{78}{5}=\frac{78}{5}-\frac{78}{5}$$

\frac{78}{5}'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-85x^{2}+x-\frac{78}{5}=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -85'ны a'га, 1'ны b'га һәм -\frac{78}{5}'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-85\right)\left(-\frac{78}{5}\right)}}{2\left(-85\right)}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-85\right)\left(-\frac{78}{5}\right)}}{2\left(-85\right)}$$

-4'ны -85 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+340\left(-\frac{78}{5}\right)}}{2\left(-85\right)}$$

340'ны -\frac{78}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-5304}}{2\left(-85\right)}$$

1'ны -5304'га өстәгез.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-5303}}{2\left(-85\right)}$$

-5303'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5303}i}{2\left(-85\right)}$$

2'ны -85 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5303}i}{-170}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-1±\sqrt{5303}i}{-170} тигезләмәсен чишегез. -1'ны i\sqrt{5303}'га өстәгез.

$$x=\frac{-1+\sqrt{5303}i}{-170}$$

-1+i\sqrt{5303}'ны -170'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{5303}i+1}{170}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-1±\sqrt{5303}i}{-170} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{5303}'ны -1'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{5303}i-1}{-170}$$

-1-i\sqrt{5303}'ны -170'га бүлегез.

$$x=\frac{1+\sqrt{5303}i}{170}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-\sqrt{5303}i+1}{170} x=\frac{1+\sqrt{5303}i}{170}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-85x^{2}+x=\frac{78}{5}$$

Ике якны -85-га бүлегез.

$$\frac{-85x^{2}+x}{-85}=\frac{\frac{78}{5}}{-85}$$

-85'га бүлү -85'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{1}{-85}x=\frac{\frac{78}{5}}{-85}$$

1'ны -85'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{1}{85}x=\frac{\frac{78}{5}}{-85}$$

\frac{78}{5}'ны -85'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{1}{85}x=-\frac{78}{425}$$

-\frac{1}{170}-не алу өчен, -\frac{1}{85} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{170}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{1}{85}x+\left(-\frac{1}{170}\right)^{2}=-\frac{78}{425}+\left(-\frac{1}{170}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{170} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{1}{85}x+\frac{1}{28900}=-\frac{78}{425}+\frac{1}{28900}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{78}{425}'ны \frac{1}{28900}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{1}{85}x+\frac{1}{28900}=-\frac{5303}{28900}$$

x^{2}-\frac{1}{85}x+\frac{1}{28900} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{170}\right)^{2}=-\frac{5303}{28900}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{170}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5303}{28900}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{170}=\frac{\sqrt{5303}i}{170} x-\frac{1}{170}=-\frac{\sqrt{5303}i}{170}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{170} өстәгез.

$$x=\frac{1+\sqrt{5303}i}{170} x=\frac{-\sqrt{5303}i+1}{170}$$