x(x-6sqrt{2})+65=0 хәл итегез

$$x(x-6 \sqrt{ 2 } )+65=0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i\approx 4.242640687+6.8556546i$$

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}\approx 4.242640687-6.8556546i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

x x-6\sqrt{2}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+65=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -6\sqrt{2}'ны b'га һәм 65'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{\left(-6\sqrt{2}\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

-6\sqrt{2} квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-4\times 65}}{2}$$

-4'ны 65 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-260}}{2}$$

72'ны -260'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{-188}}{2}$$

-188'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±2\sqrt{47}i}{2}$$

-6\sqrt{2} санның капма-каршысы - 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} тигезләмәсен чишегез. 6\sqrt{2}'ны 2i\sqrt{47}'га өстәгез.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{47}i}{2}$$

6\sqrt{2}+2i\sqrt{47}'ны 2'га бүлегез.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{47}'ны 6\sqrt{2}'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}i+6\sqrt{2}}{2}$$

6\sqrt{2}-2i\sqrt{47}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

x x-6\sqrt{2}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

65'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}=-65$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x=-65$$

-3\sqrt{2}-не алу өчен, -6\sqrt{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -3\sqrt{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}=-65+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}$$

-3\sqrt{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-65+18$$

-65'ны 18'га өстәгез.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-47$$

x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}=-47$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}}=\sqrt{-47}$$

Гадиләштерегез.

$$x-3\sqrt{2}=\sqrt{47}i x-3\sqrt{2}=-\sqrt{47}i$$

Тигезләмәнең ике ягына 3\sqrt{2} өстәгез.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$