x(8-x)-24=0 хәл итегез

$$x(8-x)-24=0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=-2\sqrt{2}i+4\approx 4-2.828427125i$$

$$x=4+2\sqrt{2}i\approx 4+2.828427125i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

x 8-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8x-x^{2}-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+8x-24=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 8'ны b'га һәм -24'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны -24 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-96}}{2\left(-1\right)}$$

64'ны -96'га өстәгез.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-32}}{2\left(-1\right)}$$

-32'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}i}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}i}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-8±4\sqrt{2}i}{-2} тигезләмәсен чишегез. -8'ны 4i\sqrt{2}'га өстәгез.

$$x=\frac{-8+2^{\frac{5}{2}}i}{-2}$$

-8+i\times 2^{\frac{5}{2}}'ны -2'га бүлегез.

$$x=-2\sqrt{2}i+4$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-8±4\sqrt{2}i}{-2} тигезләмәсен чишегез. 4i\sqrt{2}'ны -8'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2^{\frac{5}{2}}i-8}{-2}$$

-8-i\times 2^{\frac{5}{2}}'ны -2'га бүлегез.

$$x=4+2\sqrt{2}i$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-2\sqrt{2}i+4 x=4+2\sqrt{2}i$$

Квадратны тәмамлау адымнары

x 8-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8x-x^{2}-24=0$$

Ике як өчен 24 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$8x-x^{2}=24$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}+8x=24$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

8'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-8x=\frac{24}{-1}$$

24'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-8x=-24$$

-4-не алу өчен, -8 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -4'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-24+\left(-4\right)^{2}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-8x+16=-24+16$$

-24'ны 16'га өстәгез.

$$x^{2}-8x+16=-8$$

x^{2}-8x+16 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-4\right)^{2}=-8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-8}$$

Гадиләштерегез.

$$x-4=2\sqrt{2}i x-4=-2\sqrt{2}i$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$x=4+2\sqrt{2}i x=-2\sqrt{2}i+4$$