x=425x^2+635x-39075 хәл итегез

$$x=425 { x }^{ 2 } +635x-39075$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{2 \sqrt{4176841} - 317}{425} \approx 8.87168059$$

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}\approx -10.363445296$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

425x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

635x'ны ике яктан алыгыз.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

-634x алу өчен, x һәм -635x берләштерегз.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

Ике як өчен 39075 өстәгез.

$$-634x-425x^{2}+39075=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-425x^{2}-634x+39075=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -425'ны a'га, -634'ны b'га һәм 39075'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{\left(-634\right)^{2}-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

-634 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

-4'ны -425 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+1700\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

1700'ны 39075 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+66427500}}{2\left(-425\right)}$$

401956'ны 66427500'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{66829456}}{2\left(-425\right)}$$

66829456'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

-634 санның капма-каршысы - 634.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

2'ны -425 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850} тигезләмәсен чишегез. 634'ны 4\sqrt{4176841}'га өстәгез.

$$x=\frac{4\sqrt{4176841}+634}{-850}$$

634+4\sqrt{4176841}'ны -850'га бүлегез.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{4176841}'ны 634'нан алыгыз.

$$x=\frac{634-4\sqrt{4176841}}{-850}$$

634-4\sqrt{4176841}'ны -850'га бүлегез.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

425x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

635x'ны ике яктан алыгыз.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

-634x алу өчен, x һәм -635x берләштерегз.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-425x^{2}-634x=-39075$$

Ике якны -425-га бүлегез.

$$\frac{-425x^{2}-634x}{-425}=-\frac{39075}{-425}$$

-425'га бүлү -425'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{634}{-425}\right)x=-\frac{39075}{-425}$$

-634'ны -425'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=-\frac{39075}{-425}$$

25 чыгартып һәм ташлап, \frac{-39075}{-425} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=\frac{1563}{17}$$

\frac{317}{425}-не алу өчен, \frac{634}{425} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{317}{425}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{1563}{17}+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{317}{425} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{1563}{17}+\frac{100489}{180625}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1563}{17}'ны \frac{100489}{180625}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{16707364}{180625}$$

x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{16707364}{180625}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16707364}{180625}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{317}{425}=\frac{2\sqrt{4176841}}{425} x+\frac{317}{425}=-\frac{2\sqrt{4176841}}{425}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{317}{425} алыгыз.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$