x=-16x^2+81x+5 хәл итегез

$$x=-16 { x }^{ 2 } +81x+5$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx 5.061737691$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx -0.061737691$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Ике як өчен 16x^{2} өстәгез.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

81x'ны ике яктан алыгыз.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

-80x алу өчен, x һәм -81x берләштерегз.

$$-80x+16x^{2}=5$$

5'ны ике яктан алыгыз.

$$-80x+16x^{2}-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$16x^{2}-80x-5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 16'ны a'га, -80'ны b'га һәм -5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

-80 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

-4'ны 16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-64\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

-64'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+320}}{2\times 16}$$

6400'ны 320'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6720}}{2\times 16}$$

6720'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

-80 санның капма-каршысы - 80.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

2'ны 16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} тигезләмәсен чишегез. 80'ны 8\sqrt{105}'га өстәгез.

$$x=\frac{8\sqrt{105}+80}{32}$$

80+8\sqrt{105}'ны 32'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} тигезләмәсен чишегез. 8\sqrt{105}'ны 80'нан алыгыз.

$$x=\frac{80-8\sqrt{105}}{32}$$

80-8\sqrt{105}'ны 32'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Ике як өчен 16x^{2} өстәгез.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

81x'ны ике яктан алыгыз.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

-80x алу өчен, x һәм -81x берләштерегз.

$$-80x+16x^{2}=5$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$16x^{2}-80x=5$$

Ике якны 16-га бүлегез.

$$\frac{16x^{2}-80x}{16}=\frac{5}{16}$$

16'га бүлү 16'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{16}\right)x=\frac{5}{16}$$

-80'ны 16'га бүлегез.

$$x^{2}-5x=\frac{5}{16}$$

-\frac{5}{2}-не алу өчен, -5 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{5}{16}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{5}{16}+\frac{25}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{16}'ны \frac{25}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{105}{16}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{105}}{4} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{2} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$