x=(2x-3)*(2x+3)/4x^2-16x+15 хәл итегез

$$x= \frac{ (2x-3) \times (2x+3) }{ 4 { x }^{ 2 } -16x+15 }$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{73} + 7}{4} \approx 3.886000936$$

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}\approx -0.386000936$$

Чишү адымнары

\left(2x-3\right)\left(2x+3\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{\left(2x\right)^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

\left(2x\right)^{2} киңәйтегез.

$$x=\frac{2^{2}x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

2'ның куәтен 2 исәпләгез һәм 4 алыгыз.

$$x=\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}'ны ике яктан алыгыз.

$$x-\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}=0$$

4x^{2}-16x+15 тапкырлаучы.

$$x-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Аңлатмаларны өстәү яки алу өчен, аларның ваклаучыларын бертөрле итү өчен җәегез. x'ны \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} һәм \frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын алып, алыгыз.

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right)-да тапкырлаулар башкарыгыз.

$$\frac{4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Охшаш терминнарны 4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9-да берләштерегез.

$$\frac{4x^{3}-20x^{2}+15x+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Үзгәртүчән x \frac{3}{2},\frac{5}{2}-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын \left(2x-5\right)\left(2x-3\right) тапкырлагыз.

$$4x^{3}-20x^{2}+15x+9=0$$

Рациональ тамыр теоремасы буенча, күпбуынның барлык рациональ тамырлар \frac{p}{q} формасында, кайда p константа шартын 9 бүлә һәм q өйдәүче коэффициентны 4 бүлә. Барлык кандидатлар исемлеге \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Абсолют кыйммәте буенча иң кечкенәдән башлап, барлык бөтен саннарны кулланып, бер андый тамырны табыгыз. Бөтен тамырлар табылмаса, вакланмаларны кулланып карагыз.

$$x=\frac{3}{2}$$

Тапкырлаучы теоремасы буенча, x-k һәр k тамыр өчен күпбуынның тапкырлаучысы. 2x^{2}-7x-3 алу өчен, 4x^{3}-20x^{2}+15x+9 2\left(x-\frac{3}{2}\right)=2x-3'га бүлегез. Нәтиҗәсе 0 тигез булган тигезләмәне чишегез.

$$2x^{2}-7x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 2-ны a өчен, -7-не b өчен, һәм -3-не c өчен алыштырабыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$x=\frac{7±\sqrt{73}}{4}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, 2x^{2}-7x-3=0 тигезләмәсен чишегез.

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

Алмашынучанга тигез булмаган кыйммәтләрне бетерегез.

$$x\in \emptyset$$

Барлык табылган чишелешләрне күрсәтегез.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

Үзгәртүчән x \frac{3}{2}-гә тигез булырга мөмкин түгел.

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}$$