x+3sqrt{x}+4=0 хәл итегез

$$x+3 \sqrt{ x } +4 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0.5-3.968626967i$$

Чишү адымнары

Тигезләмәнең ике ягыннан x+4 алыгыз.

$$3\sqrt{x}=-\left(x+4\right)$$

x+4-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$3\sqrt{x}=-x-4$$

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

\left(3\sqrt{x}\right)^{2} киңәйтегез.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

2'ның куәтен 3 исәпләгез һәм 9 алыгыз.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{x} исәпләгез һәм x алыгыз.

$$9x=\left(-x-4\right)^{2}$$

\left(-x-4\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$9x=x^{2}+8x+16$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$9x-x^{2}=8x+16$$

8x'ны ике яктан алыгыз.

$$9x-x^{2}-8x=16$$

x алу өчен, 9x һәм -8x берләштерегз.

$$x-x^{2}=16$$

16'ны ике яктан алыгыз.

$$x-x^{2}-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+x-16=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 1'ны b'га һәм -16'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны -16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-1\right)}$$

1'ны -64'га өстәгез.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-1\right)}$$

-63'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} тигезләмәсен чишегез. -1'ны 3i\sqrt{7}'га өстәгез.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-2}$$

-1+3i\sqrt{7}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} тигезләмәсен чишегез. 3i\sqrt{7}'ны -1'нан алыгыз.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-2}$$

-1-3i\sqrt{7}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

x+3\sqrt{x}+4=0 тигезләмәдә x урынына \frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} куегыз.

$$\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}+3\sqrt{\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}}+4=0$$

Гадиләштерегез. Кыйммәт x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} формулага канәгатьләндерә.

$$0=0$$

x+3\sqrt{x}+4=0 тигезләмәдә x урынына \frac{1+3\sqrt{7}i}{2} куегыз.

$$\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}+3\sqrt{\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}}+4=0$$

Гадиләштерегез. x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2} кыйммәте формулага туры килми.

$$9+3i\times 7^{\frac{1}{2}}=0$$

3\sqrt{x}=-x-4 тигезләмәда уникаль чишелеш бар.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$