x-x^2=5/18 хәл итегез

$$x - x ^ { 2 } = \frac { 5 } { 18 }$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i\approx 0.5+0.166666667i$$

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i\approx 0.5-0.166666667i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+x=\frac{5}{18}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{18} алыгыз.

$$-x^{2}+x-\frac{5}{18}=\frac{5}{18}-\frac{5}{18}$$

\frac{5}{18}'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-x^{2}+x-\frac{5}{18}=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 1'ны b'га һәм -\frac{5}{18}'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны -\frac{5}{18} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{10}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

1'ны -\frac{10}{9}'га өстәгез.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{1}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{1}{9}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2} тигезләмәсен чишегез. -1'ны \frac{1}{3}i'га өстәгез.

$$x=\frac{-1+\frac{1}{3}i}{-2}$$

-1+\frac{1}{3}i'ны -2'га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2} тигезләмәсен чишегез. \frac{1}{3}i'ны -1'нан алыгыз.

$$x=\frac{-1-\frac{1}{3}i}{-2}$$

-1-\frac{1}{3}i'ны -2'га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}+x=\frac{5}{18}$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

1'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

\frac{5}{18}'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-x=-\frac{5}{18}$$

-\frac{1}{2}-не алу өчен, -1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{18}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{18}+\frac{1}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{5}{18}'ны \frac{1}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{36}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{6}i x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{6}i$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{2} өстәгез.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$