x-2x^2=8 хәл итегез

$$x - 2 x ^ { 2 } = 8$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0.25-1.984313483i$$

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}\approx 0.25+1.984313483i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-2x^{2}+x=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 8 алыгыз.

$$-2x^{2}+x-8=8-8$$

8'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-2x^{2}+x-8=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -2'ны a'га, 1'ны b'га һәм -8'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8'ны -8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-2\right)}$$

1'ны -64'га өстәгез.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-2\right)}$$

-63'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}$$

2'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} тигезләмәсен чишегез. -1'ны 3i\sqrt{7}'га өстәгез.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-4}$$

-1+3i\sqrt{7}'ны -4'га бүлегез.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} тигезләмәсен чишегез. 3i\sqrt{7}'ны -1'нан алыгыз.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-4}$$

-1-3i\sqrt{7}'ны -4'га бүлегез.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-2x^{2}+x=8$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{8}{-2}$$

-2'га бүлү -2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{8}{-2}$$

1'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{-2}$$

8'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-4$$

-\frac{1}{4}-не алу өчен, -\frac{1}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-4+\frac{1}{16}$$

-4'ны \frac{1}{16}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{63}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{4} өстәгез.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$