x(1+y^2)dx-y(1+x^2)dy=0 хәл итегез

$$x ( 1 + y ^ { 2 } ) d x - y ( 1 + x ^ { 2 } ) d y = 0$$

d өчен чишелеш (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&x=-y\text{ or }x=y\end{matrix}\right.$$

Сызыкча тигезләмәне чишү адымнары

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$x^{2}\left(1+y^{2}\right)d-y\left(1+x^{2}\right)dy=0$$

y^{2} алу өчен, y һәм y тапкырлагыз.

$$x^{2}\left(1+y^{2}\right)d-y^{2}\left(1+x^{2}\right)d=0$$

x^{2} 1+y^{2}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(x^{2}+x^{2}y^{2}\right)d-y^{2}\left(1+x^{2}\right)d=0$$

x^{2}+x^{2}y^{2} d'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}d+x^{2}y^{2}d-y^{2}\left(1+x^{2}\right)d=0$$

y^{2} 1+x^{2}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}d+x^{2}y^{2}d-\left(y^{2}+y^{2}x^{2}\right)d=0$$

y^{2}+y^{2}x^{2} d'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}d+x^{2}y^{2}d-\left(y^{2}d+y^{2}x^{2}d\right)=0$$

y^{2}d+y^{2}x^{2}d-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$x^{2}d+x^{2}y^{2}d-y^{2}d-y^{2}x^{2}d=0$$

0 алу өчен, x^{2}y^{2}d һәм -y^{2}x^{2}d берләштерегз.

$$x^{2}d-y^{2}d=0$$

d үз эченә алган барлык элементларны берләштерегез.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)d=0$$

0'ны x^{2}-y^{2}'га бүлегез.

$$d=0$$

d өчен чишелеш

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&|x|=|y|\end{matrix}\right.$$

Сызыкча тигезләмәне чишү адымнары

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$x^{2}\left(1+y^{2}\right)d-y\left(1+x^{2}\right)dy=0$$

y^{2} алу өчен, y һәм y тапкырлагыз.

$$x^{2}\left(1+y^{2}\right)d-y^{2}\left(1+x^{2}\right)d=0$$

x^{2} 1+y^{2}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(x^{2}+x^{2}y^{2}\right)d-y^{2}\left(1+x^{2}\right)d=0$$

x^{2}+x^{2}y^{2} d'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}d+x^{2}y^{2}d-y^{2}\left(1+x^{2}\right)d=0$$

y^{2} 1+x^{2}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}d+x^{2}y^{2}d-\left(y^{2}+y^{2}x^{2}\right)d=0$$

y^{2}+y^{2}x^{2} d'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}d+x^{2}y^{2}d-\left(y^{2}d+y^{2}x^{2}d\right)=0$$

y^{2}d+y^{2}x^{2}d-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$x^{2}d+x^{2}y^{2}d-y^{2}d-y^{2}x^{2}d=0$$

0 алу өчен, x^{2}y^{2}d һәм -y^{2}x^{2}d берләштерегз.

$$x^{2}d-y^{2}d=0$$

d үз эченә алган барлык элементларны берләштерегез.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)d=0$$

0'ны x^{2}-y^{2}'га бүлегез.

$$d=0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-y\text{; }x=y\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$

x өчен чишелеш

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-y\text{; }x=y\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$