x*(40-x)=381 хәл итегез

$$x \times ( 40 - x ) = 381$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{19}+20\approx 24.358898944$$

$$x=20-\sqrt{19}\approx 15.641101056$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

x 40-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$40x-x^{2}=381$$

381'ны ике яктан алыгыз.

$$40x-x^{2}-381=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+40x-381=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 40'ны b'га һәм -381'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-381\right)}}{2\left(-1\right)}$$

40 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-381\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-381\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны -381 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1524}}{2\left(-1\right)}$$

1600'ны -1524'га өстәгез.

$$x=\frac{-40±\sqrt{76}}{2\left(-1\right)}$$

76'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-40±2\sqrt{19}}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-40±2\sqrt{19}}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-40±2\sqrt{19}}{-2} тигезләмәсен чишегез. -40'ны 2\sqrt{19}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-40}{-2}$$

-40+2\sqrt{19}'ны -2'га бүлегез.

$$x=20-\sqrt{19}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-40±2\sqrt{19}}{-2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{19}'ны -40'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-40}{-2}$$

-40-2\sqrt{19}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{19}+20$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=20-\sqrt{19} x=\sqrt{19}+20$$

Квадратны тәмамлау адымнары

x 40-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$40x-x^{2}=381$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}+40x=381$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{381}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{381}{-1}$$

40'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-40x=\frac{381}{-1}$$

381'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-40x=-381$$

-20-не алу өчен, -40 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -20'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-381+\left(-20\right)^{2}$$

-20 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-40x+400=-381+400$$

-381'ны 400'га өстәгез.

$$x^{2}-40x+400=19$$

x^{2}-40x+400 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-20\right)^{2}=19$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Гадиләштерегез.

$$x-20=\sqrt{19} x-20=-\sqrt{19}$$

Тигезләмәнең ике ягына 20 өстәгез.

$$x=\sqrt{19}+20 x=20-\sqrt{19}$$