x^8-2x^4+1 хәл итегез

$$x ^ { 8 } - 2 x ^ { 4 } + 1$$

Тапкырлаучы

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Чишү адымнары

x^{k}+m формасындагы бер тапкырлаучыны табыгыз, кайда x^{8} иң югары дәрәҗәле бербуынны x^{k} бүлә һәм 1 константа тапкырлаучыны m бүлә. Андый бер тапкырлаучы — x^{4}-1. Күпбуынны бу тапкырлаучыга бүлеп, аны таратыгыз.

$$\left(x^{4}-1\right)\left(x^{4}-1\right)$$

x^{4}-1 гадиләштерү. x^{4}-1-ны \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2} буларак яңадан языгыз. Шакмаклар аермасын түбәндәге кагыйдәне кулланып таратырга була: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

x^{2}-1 гадиләштерү. x^{2}-1-ны x^{2}-1^{2} буларак яңадан языгыз. Шакмаклар аермасын түбәндәге кагыйдәне кулланып таратырга була: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x^{4}-1 гадиләштерү. x^{4}-1-ны \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2} буларак яңадан языгыз. Шакмаклар аермасын түбәндәге кагыйдәне кулланып таратырга була: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

x^{2}-1 гадиләштерү. x^{2}-1-ны x^{2}-1^{2} буларак яңадан языгыз. Шакмаклар аермасын түбәндәге кагыйдәне кулланып таратырга була: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Таратылган аңлатманы яңадан языгыз. Күпбуын x^{2}+1 таратылмый, чөнки аның рациональ тамырлары юк.

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Исәпләгез

$$\left(x^{4}-1\right)^{2}$$