x^6-19x^3-216=0 хәл итегез

$$x ^ { 6 } - 19 x ^ { 3 } - 216 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x\in 3,\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2},\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2},1+\sqrt{3}i,-2,-\sqrt{3}i+1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

x^{3} урынына t куегыз.

$$t^{2}-19t-216=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 1-ны a өчен, -19-не b өчен, һәм -216-не c өчен алыштырабыз.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 1\left(-216\right)}}{2}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$t=\frac{19±35}{2}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, t=\frac{19±35}{2} тигезләмәсен чишегез.

$$t=27 t=-8$$

x=t^{3} алып, чишелешләр һәм t өчен тигезләмәне чишеп алына.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2} x=3 x=1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+1 x=-2$$

x өчен чишелеш

$$x=-2$$

$$x=3$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

x^{3} урынына t куегыз.

$$t^{2}-19t-216=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 1-ны a өчен, -19-не b өчен, һәм -216-не c өчен алыштырабыз.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 1\left(-216\right)}}{2}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$t=\frac{19±35}{2}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, t=\frac{19±35}{2} тигезләмәсен чишегез.

$$t=27 t=-8$$

x=t^{3} булгач, чишелешләр x=\sqrt[3]{t} һәр t өчен анализлап алына.

$$x=3 x=-2$$