x^4-5x^3+10x^2-10x+4=0 хәл итегез

$$x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } + 10 x ^ { 2 } - 10 x + 4 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=1-i$$

$$x=1+i$$

Чишү адымнары

Рациональ тамыр теоремасы буенча, күпбуынның барлык рациональ тамырлар \frac{p}{q} формасында, кайда p константа шартын 4 бүлә һәм q өйдәүче коэффициентны 1 бүлә. Барлык кандидатлар исемлеге \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Абсолют кыйммәте буенча иң кечкенәдән башлап, барлык бөтен саннарны кулланып, бер андый тамырны табыгыз. Бөтен тамырлар табылмаса, вакланмаларны кулланып карагыз.

$$x=1$$

Тапкырлаучы теоремасы буенча, x-k һәр k тамыр өчен күпбуынның тапкырлаучысы. x^{3}-4x^{2}+6x-4 алу өчен, x^{4}-5x^{3}+10x^{2}-10x+4 x-1'га бүлегез. Нәтиҗәсе 0 тигез булган тигезләмәне чишегез.

$$x^{3}-4x^{2}+6x-4=0$$

Рациональ тамыр теоремасы буенча, күпбуынның барлык рациональ тамырлар \frac{p}{q} формасында, кайда p константа шартын -4 бүлә һәм q өйдәүче коэффициентны 1 бүлә. Барлык кандидатлар исемлеге \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Абсолют кыйммәте буенча иң кечкенәдән башлап, барлык бөтен саннарны кулланып, бер андый тамырны табыгыз. Бөтен тамырлар табылмаса, вакланмаларны кулланып карагыз.

$$x=2$$

Тапкырлаучы теоремасы буенча, x-k һәр k тамыр өчен күпбуынның тапкырлаучысы. x^{2}-2x+2 алу өчен, x^{3}-4x^{2}+6x-4 x-2'га бүлегез. Нәтиҗәсе 0 тигез булган тигезләмәне чишегез.

$$x^{2}-2x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 1-ны a өчен, -2-не b өчен, һәм 2-не c өчен алыштырабыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$x=\frac{2±\sqrt{-4}}{2}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, x^{2}-2x+2=0 тигезләмәсен чишегез.

$$x=1-i x=1+i$$

Барлык табылган чишелешләрне күрсәтегез.

$$x=1 x=2 x=1-i x=1+i$$

x өчен чишелеш

$$x=1$$

$$x=2$$

Чишү адымнары

Рациональ тамыр теоремасы буенча, күпбуынның барлык рациональ тамырлар \frac{p}{q} формасында, кайда p константа шартын 4 бүлә һәм q өйдәүче коэффициентны 1 бүлә. Барлык кандидатлар исемлеге \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Абсолют кыйммәте буенча иң кечкенәдән башлап, барлык бөтен саннарны кулланып, бер андый тамырны табыгыз. Бөтен тамырлар табылмаса, вакланмаларны кулланып карагыз.

$$x=1$$

Тапкырлаучы теоремасы буенча, x-k һәр k тамыр өчен күпбуынның тапкырлаучысы. x^{3}-4x^{2}+6x-4 алу өчен, x^{4}-5x^{3}+10x^{2}-10x+4 x-1'га бүлегез. Нәтиҗәсе 0 тигез булган тигезләмәне чишегез.

$$x^{3}-4x^{2}+6x-4=0$$

Рациональ тамыр теоремасы буенча, күпбуынның барлык рациональ тамырлар \frac{p}{q} формасында, кайда p константа шартын -4 бүлә һәм q өйдәүче коэффициентны 1 бүлә. Барлык кандидатлар исемлеге \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Абсолют кыйммәте буенча иң кечкенәдән башлап, барлык бөтен саннарны кулланып, бер андый тамырны табыгыз. Бөтен тамырлар табылмаса, вакланмаларны кулланып карагыз.

$$x=2$$

Тапкырлаучы теоремасы буенча, x-k һәр k тамыр өчен күпбуынның тапкырлаучысы. x^{2}-2x+2 алу өчен, x^{3}-4x^{2}+6x-4 x-2'га бүлегез. Нәтиҗәсе 0 тигез булган тигезләмәне чишегез.

$$x^{2}-2x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 1-ны a өчен, -2-не b өчен, һәм 2-не c өчен алыштырабыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$x=\frac{2±\sqrt{-4}}{2}$$

Реаль кырда тискәре санның квадрат тамыры билгеләнмәгән, чишелеше юк.

$$x\in \emptyset$$

Барлык табылган чишелешләрне күрсәтегез.

$$x=1 x=2$$