x^4-22x^2-75 хәл итегез

$$x ^ { 4 } - 22 x ^ { 2 } - 75$$

Тапкырлаучы

$$\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы тарату өчен, аңлатмасы 0 тигез булган тигезләмәне чишегез.

$$x^{4}-22x^{2}-75=0$$

Рациональ тамыр теоремасы буенча, күпбуынның барлык рациональ тамырлар \frac{p}{q} формасында, кайда p константа шартын -75 бүлә һәм q өйдәүче коэффициентны 1 бүлә. Барлык кандидатлар исемлеге \frac{p}{q}.

$$±75,±25,±15,±5,±3,±1$$

Абсолют кыйммәте буенча иң кечкенәдән башлап, барлык бөтен саннарны кулланып, бер андый тамырны табыгыз. Бөтен тамырлар табылмаса, вакланмаларны кулланып карагыз.

$$x=5$$

Тапкырлаучы теоремасы буенча, x-k һәр k тамыр өчен күпбуынның тапкырлаучысы. x^{3}+5x^{2}+3x+15 алу өчен, x^{4}-22x^{2}-75 x-5'га бүлегез. Нәтиҗәне исәпләү өчен, аңлатмасы 0 тигез булган тигезләмәне чишегез.

$$x^{3}+5x^{2}+3x+15=0$$

Рациональ тамыр теоремасы буенча, күпбуынның барлык рациональ тамырлар \frac{p}{q} формасында, кайда p константа шартын 15 бүлә һәм q өйдәүче коэффициентны 1 бүлә. Барлык кандидатлар исемлеге \frac{p}{q}.

$$±15,±5,±3,±1$$

Абсолют кыйммәте буенча иң кечкенәдән башлап, барлык бөтен саннарны кулланып, бер андый тамырны табыгыз. Бөтен тамырлар табылмаса, вакланмаларны кулланып карагыз.

$$x=-5$$

Тапкырлаучы теоремасы буенча, x-k һәр k тамыр өчен күпбуынның тапкырлаучысы. x^{2}+3 алу өчен, x^{3}+5x^{2}+3x+15 x+5'га бүлегез. Нәтиҗәне исәпләү өчен, аңлатмасы 0 тигез булган тигезләмәне чишегез.

$$x^{2}+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 1-ны a өчен, 0-не b өчен, һәм 3-не c өчен алыштырабыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12}}{2}$$

Күпбуын x^{2}+3 таратылмый, чөнки аның рациональ тамырлары юк.

$$x^{2}+3$$

Алынган тамырларны кулланып, таратылган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Исәпләгез

$$x^{4}-22x^{2}-75$$