x^4-2x^2-1=0 хәл итегез

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=i\sqrt{\sqrt{2}-1}\approx 0.643594253i$$

$$x=-i\sqrt{\sqrt{2}-1}\approx -0-0.643594253i$$

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx -1.553773974$$

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx 1.553773974$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

x^{2} урынына t куегыз.

$$t^{2}-2t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 1-ны a өчен, -2-не b өчен, һәм -1-не c өчен алыштырабыз.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} тигезләмәсен чишегез.

$$t=\sqrt{2}+1 t=1-\sqrt{2}$$

x=t^{2} булгач, чишелешләр x=±\sqrt{t} һәр t өчен анализлап алына.

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1} x=\sqrt{\sqrt{2}+1} x=-i\sqrt{-\left(1-\sqrt{2}\right)} x=i\sqrt{-\left(1-\sqrt{2}\right)}$$

x өчен чишелеш

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx -1.553773974$$

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx 1.553773974$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

x^{2} урынына t куегыз.

$$t^{2}-2t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 1-ны a өчен, -2-не b өчен, һәм -1-не c өчен алыштырабыз.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} тигезләмәсен чишегез.

$$t=\sqrt{2}+1 t=1-\sqrt{2}$$

x=t^{2} булгач, чишелешләр x=±\sqrt{t} һәм уңай t өчен анализлап алына.

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1} x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}$$