x^4+6x^3-5x^2-42x+40 хәл итегез

$$x ^ { 4 } + 6 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 42 x + 40$$

Тапкырлаучы

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Чишү адымнары

Рациональ тамыр теоремасы буенча, күпбуынның барлык рациональ тамырлар \frac{p}{q} формасында, кайда p константа шартын 40 бүлә һәм q өйдәүче коэффициентны 1 бүлә. Андый бер тамыр -5. Күпбуынны аны x+5 бүлеп таратыгыз.

$$\left(x+5\right)\left(x^{3}+x^{2}-10x+8\right)$$

x^{3}+x^{2}-10x+8 гадиләштерү. Рациональ тамыр теоремасы буенча, күпбуынның барлык рациональ тамырлар \frac{p}{q} формасында, кайда p константа шартын 8 бүлә һәм q өйдәүче коэффициентны 1 бүлә. Андый бер тамыр -4. Күпбуынны аны x+4 бүлеп таратыгыз.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-3x+2\right)$$

x^{2}-3x+2 гадиләштерү. Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы x^{2}+ax+bx+2 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=-2 b=-1$$

x^{2}-3x+2-ны \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

x беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Таратылган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Исәпләгез

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$