x^3+x^2+2x+3=7 хәл итегез

$$x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 7$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1.732050808i$$

$$x=1$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1.732050808i$$

Чишү адымнары

7'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{3}+x^{2}+2x+3-7=0$$

-4 алу өчен, 3 7'нан алыгыз.

$$x^{3}+x^{2}+2x-4=0$$

Рациональ тамыр теоремасы буенча, күпбуынның барлык рациональ тамырлар \frac{p}{q} формасында, кайда p константа шартын -4 бүлә һәм q өйдәүче коэффициентны 1 бүлә. Барлык кандидатлар исемлеге \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Абсолют кыйммәте буенча иң кечкенәдән башлап, барлык бөтен саннарны кулланып, бер андый тамырны табыгыз. Бөтен тамырлар табылмаса, вакланмаларны кулланып карагыз.

$$x=1$$

Тапкырлаучы теоремасы буенча, x-k һәр k тамыр өчен күпбуынның тапкырлаучысы. x^{2}+2x+4 алу өчен, x^{3}+x^{2}+2x-4 x-1'га бүлегез. Нәтиҗәсе 0 тигез булган тигезләмәне чишегез.

$$x^{2}+2x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 1-ны a өчен, 2-не b өчен, һәм 4-не c өчен алыштырабыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, x^{2}+2x+4=0 тигезләмәсен чишегез.

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Барлык табылган чишелешләрне күрсәтегез.

$$x=1 x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

x өчен чишелеш

$$x=1$$

Чишү адымнары

7'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{3}+x^{2}+2x+3-7=0$$

-4 алу өчен, 3 7'нан алыгыз.

$$x^{3}+x^{2}+2x-4=0$$

Рациональ тамыр теоремасы буенча, күпбуынның барлык рациональ тамырлар \frac{p}{q} формасында, кайда p константа шартын -4 бүлә һәм q өйдәүче коэффициентны 1 бүлә. Барлык кандидатлар исемлеге \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Абсолют кыйммәте буенча иң кечкенәдән башлап, барлык бөтен саннарны кулланып, бер андый тамырны табыгыз. Бөтен тамырлар табылмаса, вакланмаларны кулланып карагыз.

$$x=1$$

Тапкырлаучы теоремасы буенча, x-k һәр k тамыр өчен күпбуынның тапкырлаучысы. x^{2}+2x+4 алу өчен, x^{3}+x^{2}+2x-4 x-1'га бүлегез. Нәтиҗәсе 0 тигез булган тигезләмәне чишегез.

$$x^{2}+2x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 1-ны a өчен, 2-не b өчен, һәм 4-не c өчен алыштырабыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Реаль кырда тискәре санның квадрат тамыры билгеләнмәгән, чишелеше юк.

$$x\in \emptyset$$

Барлык табылган чишелешләрне күрсәтегез.

$$x=1$$