x^3+3x^2-2x-6=0 хәл итегез

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 2 x - 6 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

$$x=-\sqrt{2}\approx -1.414213562$$

$$x=-3$$

Чишү адымнары

Рациональ тамыр теоремасы буенча, күпбуынның барлык рациональ тамырлар \frac{p}{q} формасында, кайда p константа шартын -6 бүлә һәм q өйдәүче коэффициентны 1 бүлә. Барлык кандидатлар исемлеге \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Абсолют кыйммәте буенча иң кечкенәдән башлап, барлык бөтен саннарны кулланып, бер андый тамырны табыгыз. Бөтен тамырлар табылмаса, вакланмаларны кулланып карагыз.

$$x=-3$$

Тапкырлаучы теоремасы буенча, x-k һәр k тамыр өчен күпбуынның тапкырлаучысы. x^{2}-2 алу өчен, x^{3}+3x^{2}-2x-6 x+3'га бүлегез. Нәтиҗәсе 0 тигез булган тигезләмәне чишегез.

$$x^{2}-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 1-ны a өчен, 0-не b өчен, һәм -2-не c өчен алыштырабыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, x^{2}-2=0 тигезләмәсен чишегез.

$$x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$

Барлык табылган чишелешләрне күрсәтегез.

$$x=-3 x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$