x^2-x-6=8 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - x - 6 = 8$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{2} \approx 4.274917218$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}\approx -3.274917218$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-x-6=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 8 алыгыз.

$$x^{2}-x-6-8=8-8$$

8'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-x-6-8=0$$

8'ны -6'нан алыгыз.

$$x^{2}-x-14=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -1'ны b'га һәм -14'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4'ны -14 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+56}}{2}$$

1'ны 56'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{57}}{2}$$

-1 санның капма-каршысы - 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{57}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{1±\sqrt{57}}{2} тигезләмәсен чишегез. 1'ны \sqrt{57}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{1±\sqrt{57}}{2} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{57}'ны 1'нан алыгыз.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-x-6=8$$

Тигезләмәнең ике ягына 6 өстәгез.

$$x^{2}-x-6-\left(-6\right)=8-\left(-6\right)$$

-6'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-x=8-\left(-6\right)$$

-6'ны 8'нан алыгыз.

$$x^{2}-x=14$$

-\frac{1}{2}-не алу өчен, -1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=14+\frac{1}{4}$$

14'ны \frac{1}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{57}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{2} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}$$