x^2-x-40geq0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - x - 40 \geq 0$$

x өчен чишелеш

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{161}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{161}+1}{2},\infty)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезсезлекне чишү өчен, сул якны тапкырлагыз. Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$x^{2}-x-40=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 1-ны a өчен, -1-не b өчен, һәм -40-не c өчен алыштырабыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$x=\frac{1±\sqrt{161}}{2}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, x=\frac{1±\sqrt{161}}{2} тигезләмәсен чишегез.

$$x=\frac{\sqrt{161}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{161}}{2}$$

Алынган чишелешләрне кулланып, тигезсезлекне яңадан языгыз.

$$\left(x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\right)\geq 0$$

Продукт ≥0 булсын өчен, x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} һәм x-\frac{1-\sqrt{161}}{2} ≥0 да, ≤0 дә булырга тиеш. x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} һәм x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}-нең икесе дә ≤0 булганда, регистрны карарбыз.

$$x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\leq 0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}-га тигез.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}$$

x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} һәм x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}-нең икесе дә ≥0 булганда, регистрны карарбыз.

$$x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\geq 0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2}-га тигез.

$$x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2}$$

Алынган чишелешләрнең берләшмәсе ахыргы чишелеш ул.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2}$$