x^2-x=42 хәл итегез

$$x ^ { 2 } - x = 42$$

x өчен чишелеш

$$x=-6$$

$$x=7$$

Тапкырлауны куллану адымнары

42'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-x-42=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}-x-42'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-1 ab=-42$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -42 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Чишелеш - -1 бирүче пар.

$$a=-7 b=6$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-7\right)\left(x+6\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-7=0 һәм x+6=0 чишегез.

$$x=7 x=-6$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

42'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-x-42=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-42 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -42 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Чишелеш - -1 бирүче пар.

$$a=-7 b=6$$

x^{2}-x-42-ны \left(x^{2}-7x\right)+\left(6x-42\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(6x-42\right)$$

x беренче һәм 6 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-7\right)+6\left(x-7\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-7 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-7\right)\left(x+6\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-7=0 һәм x+6=0 чишегез.

$$x=7 x=-6$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-x=42$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 42 алыгыз.

$$x^{2}-x-42=42-42$$

42'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-x-42=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -1'ны b'га һәм -42'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

-4'ны -42 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2}$$

1'ны 168'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±13}{2}$$

-1 санның капма-каршысы - 1.

$$x=\frac{1±13}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{1±13}{2} тигезләмәсен чишегез. 1'ны 13'га өстәгез.

$$x=\frac{14}{2}$$

14'ны 2'га бүлегез.

$$x=7$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{1±13}{2} тигезләмәсен чишегез. 13'ны 1'нан алыгыз.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12'ны 2'га бүлегез.

$$x=-6$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=7 x=-6$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-x=42$$

-\frac{1}{2}-не алу өчен, -1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=42+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=42+\frac{1}{4}$$

42'ны \frac{1}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{169}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{13}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{2} өстәгез.

$$x=7 x=-6$$